進数を理解することで、コンピュータ上で行うあらゆる動作を理解し、便利に扱う事が出来ます。

10進数と2進数の表現

我々が日常的に使用している数値を10進数(Decimal Number)と言い、0～9の10種類の数字を組み合わせて表しています。数値の各ケタには重み(Weight)と呼ばれる10のべき乗で表すものがある。この重み(10)を、10進数の基数(Radix)という。

$$ \overbrace{1\times10^2+5\times10^1+8\times10^0}^{(158)_{10}} $$

コンピュータでは、全ての情報を0と1の2種類の数値で処理を行っています。これを2進数(Binary Number)と言います。 10進数と同じように、2進数にもケタの重みが存在し、基数が2として扱われる。

$$ \overbrace{1\times2^2+1\times2^1+0\times2^0}^{(110)_2} $$

ケタ	n	5	4	3	2	1
10進数	$10^{n-1}$	$10^4$	$10^3$	$10^2$	$10^1$	$10^0$
2進数	$２^{n-1}$	$２^4$	$２^3$	$２^2$	$２^1$	$２^0$

10進数と2進数でそれぞれ小数点以下の数値を表記すると、以下のようになる。

$$ \overbrace{6\times10^{-1}+2\times10^{-2}+8\times10^{-3}}^{(0.625)_{10}} $$

$$ \overbrace{1\times10^{-1}+0\times10^{-2}+1\times10^{-3}}^{(0.101)_{2}} $$

ケタ	1	2	3	4	5	m
10進数	$10^{-1}$	$10^{-2}$	$10^{-3}$	$10^{-4}$	$10^{-5}$	$10^{-m}$
2進数	$２^{-1}$	$２^{-2}$	$２^{-3}$	$２^{-4}$	$２^{-5}$	$２^{-m}$

8進数と16進数

2進数には、ケタが大きくなればなる程扱いにくくなる特徴を持ちます。そこで、2進数を3ケタ/4ケタ区切りで表す8進数や16進数を用います。